Опыты Фарадея. Индукционный ток
Учебные материалы


Опыты Фарадея. Индукционный ток



Карта сайта sharonbooks.ru

ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

  • 1. Опыты Фарадея. Индукционный ток. Правило Ленца

  • 2. Величина ЭДС индукции

  • 3. Природа ЭДС индукции

  • 4. Циркуляция вектора напряжённости вихревого электрического поля

  • 5. Бетатрон

  • 6. Токи Фуко

  • 7. Скин-эффект


Опыты Фарадея. Индукционный ток. Правило Ленца

  • С момента открытия связи магнитного поля с током (что является подтверждением симметрии законов природы), делались многочисленные попытки получить ток с помощью магнитного поля.

  • Задача была решена Майклом Фарадеем в 1831 г. (Американец Джозеф Генри тоже открыл, но не успел опубликовать свои результаты.

  • Ампер также претендовал на открытие, но не смог представить свои результаты).



Опыты Фарадея. Индукционный ток. Правило Ленца

  • Из школьного курса физики опыты Фарадея хорошо известны например, катушка и постоянный магнит (рисунок ).

  • Если подносить магнит к катушке или наоборот, то в катушке возникнет электрический ток.

  • Тоже самое происходит с двумя близко расположенными катушками: если к одной из катушек подключить источник переменного тока, то в другой так же возникнет переменный ток



^ Опыты Фарадея. Индукционный ток. Правило Ленца

  • По определению Фарадея общим для этих опытов является то, что: если поток вектора индукции, пронизывающий замкнутый, проводящий контур меняется, то в контуре возникает электрический ток.

  • Это явление называют явлением электромагнитной индукции, а ток – индукционным.

  • При этом, явление совершенно не зависит от способа изменения потока вектора магнитной индукции.



Опыты Фарадея. Индукционный ток. Правило Ленца

  • Лучше всего этот эффект проявляется, если две катушки соединить сердечником (рисунок)



Опыты Фарадея. Индукционный ток. Правило Ленца

  • Итак, получается, что движущиеся заряды (ток) создают магнитное поле, а движущееся магнитное поле создает (вихревое) электрическое поле и, собственно индукционный ток.

  • В 1833 г. Ленц установил общее правило нахождения направления тока: индукционный ток всегда направлен так, что магнитное поле этого тока препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

  • Это утверждение носит название правило Ленца.



Опыты Фарадея. Индукционный ток. Правило Ленца

  • Заполнение всего пространства однородным магнетиком приводит при прочих равных условиях к увеличению индукции в µ раз.

  • Этот факт подтверждает то, что индукционный ток обусловлен изменением потока вектора магнитной индукции , а не потока вектора напряженности .



Величина ЭДС индукции

  • Для создания тока в цепи необходимо наличие электродвижущей силы.

  • Поэтому явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции .

  • Наша задача, используя законы сохранения энергии, найти величину и выяснить ее природу.



Величина ЭДС индукции

  • Рассмотрим перемещение подвижного участка 1 – 2 контура с током в магнитном поле



Величина ЭДС индукции

  • Пусть сначала магнитное поле отсутствует.

  • Батарея с ЭДС равной ε0 создает ток I0 .

  • За время dt, батарея совершает работу

  • эта работа будет переходить в тепло которое можно найти по закону Джоуля-Ленца:



Величина ЭДС индукции

  • Поместим контур в однородное магнитное поле с индукцией .

  • Линии параллельны и связаны с направлением тока «правилом буравчика».

  • Поток Ф, сцепленный с контуром – положителен.



Величина ЭДС индукции

  • Каждый элемент контура испытывает механическую силу .

  • Подвижная сторона рамки будет испытывать силу .

  • Под действием этой силы участок 1 – 2 будет перемещаться со скоростью .

  • При этом изменится и поток магнитной индукции.

  • Тогда в результате электромагнитной индукции, ток в контуре изменится и станет равным



Величина ЭДС индукции

  • Изменится и сила , которая теперь станет равна – результирующая сила. Эта сила за время dt произведет работу dA:

  • Как и в случае, когда все элементы рамки неподвижны, источником работы является ε0.



Величина ЭДС индукции

  • При неподвижном контуре эта работа сводилась только лишь к выделению тепла.

  • В нашем случае тепло тоже будет выделяться, но уже в другом количестве, так как ток изменился.

  • Кроме того, совершается механическая работа.

  • Общая работа за время dt, равна:



Величина ЭДС индукции

  • Отсюда:

  • Полученное выражение мы вправе рассматривать как закон Ома для контура, в котором кроме источника действует эдс индукции , которая равна:

  • ЭДС индукции контура равна скорости изменения потока магнитной индукции, пронизывающей этот контур.



Величина ЭДС индукции

  • Это выражение для ЭДС индукции контура является совершенно универсальным, не зависящим от способа изменения потока магнитной индукции и носит название закон Фарадея.

  • Знак минус – математическое выражение правила Ленца о направлении индукционного тока: индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим полем противодействовать изменению начального магнитного поля.



Природа ЭДС индукции

  • Ответим на вопрос, что является причиной движения зарядов, причиной возникновения индукционного тока. Рассмотрим рисунок



Природа ЭДС индукции

  • 1) Если перемещать проводник в однородном магнитном поле , то под действием силы Лоренца, электроны будут отклоняться вниз, а положительные заряды вверх – возникает разность потенциалов, под действием которой течет ток.

  • Как мы знаем, для положительных зарядов для электронов



Природа ЭДС индукции

  • 2) Если проводник неподвижен, а изменяется магнитное поле, какая сила возбуждает индукционный ток в этом случае?

  • Возьмем обыкновенный трансформатор.

  • Как только мы замкнули цепь первичной обмотки, во вторичной обмотке сразу возникает ток.

  • Но ведь сила Лоренца здесь ни причем, т.к. она действует на движущиеся заряды, а они в начале покоились (находились в тепловом, хаотическом движении).



Природа ЭДС индукции

  • Ответ был дан Дж. Максвеллом в 1860 г.: всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле. Оно и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике.

  • То есть, возникает только при наличии переменного магнитного поля (на постоянном токе трансформатор не работает).



Природа ЭДС индукции

  • Сущность явления электромагнитной индукции совсем не в появлении индукционного тока (ток появляется тогда, когда есть заряды и замкнута цепь), а в возникновении вихревого электрического поля (не только в проводнике, но и в окружающем пространстве, в вакууме).



Природа ЭДС индукции

  • Это поле имеет совершенно иную структуру, нежели поле, создаваемое зарядами.

  • Так как оно не создается зарядами, то силовые линии не могут начинаться и заканчиваться на зарядах, как это было у нас в электростатике.

  • Это поле вихревое, силовые линии его замкнуты.



Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля

  • Чему равна циркуляция вектора вихревого электрического поля в случае изображенном на рисунке?



Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля

  • Работу вихревого электрического поля по перемещению заряда вдоль замкнутого контура L можно подсчитать по формуле

  • С другой стороны, работа по перемещению единичного заряда вдоль замкнутой цепи равна ЭДС, действующей в этой цепи:

  • Следовательно:



Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля

  • Эти выражения для циркуляции справедливы всегда, независимо от того, выполнен контур в виде линейного проводника, диэлектрика или речь идет о контуре (мысленном) в вакууме.

  • Если контур выполнен из диэлектрика, то каждый элемент его поляризуется в соответствии с действующим электрическим полем .



Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля

  • Если заряд q движется в вакууме по контуру, то при каждом обходе контура механическая энергия его возрастает на величину

  • (при движении заряда в проводнике из-за сопротивления устанавливается динамическое равновесие).

  • На использовании этого факта основан оригинальный ускоритель электронов – бетатрон.



Токи Фуко (вихревые токи)

  • До сих пор мы рассматривали индукционные токи в линейных проводниках.

  • Но индукционные токи будут возникать и в толще сплошных проводников при изменении в них потока вектора магнитной индукции .

  • Они будут циркулировать в веществе проводника (напомним, что линии – замкнуты).

  • Так как электрическое поле вихревое и токи называются вихревыми – токи Фуко.



Токи Фуко (вихревые токи)

  • Если медную пластину отклонить от положения равновесия и отпустить так, чтобы она вошла со скоростью υ в пространство между полосами магнита, то пластина практически остановится в момент ее вхождения в магнитное поле.

  • Замедление движения связано с возбуждением в пластине вихревых токов, препятствующих изменению потока вектора магнитной индукции.

  • Поскольку пластина обладает конечным сопротивлением, токи индукции постепенно затухают и пластина медленно двигается в магнитном поле.

  • Если электромагнит отключить, то медная пластина будет совершать обычные колебания, характерные для маятника.



Токи Фуко (вихревые токи)

  • Тормозящее действие тока Фуко используется для создания магнитных успокоителей – демпферов.

  • Если под качающейся в горизонтальной плоскости магнитной стрелкой расположить массивную медную пластину, то возбуждаемые в медной пластине токи Фуко будут тормозить колебание стрелки.

  • Магнитные успокоители такого рода используются в сейсмографах, гальванометрах и других приборах.

  • Токи Фуко применяются в электрометаллургии для плавки металлов.

  • Металл помещают в переменное магнитное поле, создаваемое током частотой 500  2000 Гц.

  • В результате индуктивного разогрева металл плавится, а тигль в котором он находится при этом остается холодным.

  • Например, при подведенной мощности 600 кВт тонна металла плавится за 40 – 50 минут.



Скин-эффект

  • Если быстропеременный высокочастотный ток протекает по проводнику, то вихревые токи, индуцируемые в проводнике, препятствуют равномерному распределению плотности тока по поперечному сечению проводника – плотность тока на оси провода оказывается меньше, чем у его поверхности.

  • Ток как бы вытесняется на поверхность провода, при этом вихревые токи по оси проводника текут против направления основного тока, а на поверхности – в том же направлении.

  • Это явление называется скин-эффектом (от англ. skin – кожа, оболочка).



Скин-эффект

  • При нарастании тока в проводе ЭДС индукции направлена против тока.

  • Электрическое поле самоиндукции максимально на оси провода, что приводит к неравномерному распределению плотности тока.

  • Плотность тока убывает от поверхности к оси провода примерно по экспоненциальному закону.



Скин-эффект



Скин-эффект

  • При частоте , – ток практически равномерно распределен по объему проводов, исключая очень толстые кабели.

  • Но при высокочастотных колебаниях

  • глубина проникновения равна – ток почти целиком течет по поверхности провода.



Скин-эффект

  • По этой причине с целью уменьшения потерь поверхность высокочастотных контуров серебрят. Провода для переменных токов высокой частоты, учитывая скин-эффект, сплетают из большого числа тонких проводящих нитей, изолированных друг от друга эмалевым покрытием – литцендратом.

  • ВЧ-токи используются для закалки поверхностей деталей: поверхностный слой разогревается быстро в ВЧ поле, закаливается и становится прочным, но не хрупким, так как внутренняя часть детали – не разогревалась и не закаливалась.



^ САМОИНДУКЦИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ

  • 1. Явление самоиндукции

  • 2. Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

  • 3. Взаимная индукция

  • 4. Индуктивность трансформатора

  • 5. Энергия магнитного поля



Явление самоиндукции

  • До сих пор мы рассматривали изменяющиеся магнитные поля не обращая внимание на то, что является их источником.

  • На практике, чаще всего магнитные поля создаются с помощью различного рода соленоидов, т.е. многовитковых контуров с током.

  • Здесь возможны два случая: при изменении тока в контуре изменяется магнитный поток, пронизывающий: а) этот же контур; б) соседний контур.

  • ЭДС индукции, возникающая в самом же контуре называется ЭДС самоиндукции, а само явление – самоиндукция.



Явление самоиндукции

  • Если же ЭДС индукции возникает в соседнем контуре, то говорят о явлении взаимной индукции.

  • Ясно, что природа явления одна и та же, а разные названия использованы для того, чтобы подчеркнуть место возникновения ЭДС индукции.



Явление самоиндукции

  • Явление самоиндукции открыл американский ученый Дж. Генри в 1831 г.

  • Явление самоиндукции можно определить следующим образом.

  • Ток I, текущий в любом контуре создает магнитный поток Ψ, пронизывающий этот же контур. При изменении I, будет изменяться Ψ, следовательно в контуре будет наводится ЭДС индукции.



Явление самоиндукции

  • Т.к. магнитная индукция В пропорциональна току I следовательно

  • где L – коэффициент пропорциональности, названный индуктивностью контура.



Явление самоиндукции

  • За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого контура, у которого при токе возникает полный поток

  • Эта единица называется Генри (Гн).



Явление самоиндукции

  • Вычислим индуктивность соленоида L.

  • Если длина соленоида l гораздо больше его диаметра d (), то к нему можно применить формулы для бесконечно длинного соленоида.

  • Тогда

  • здесь N – число витков.

  • Поток через каждый из витков

  • Потокосцепление



Явление самоиндукции

  • Так как

  • При изменении тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, равная



Явление самоиндукции

  • Явление самоиндукции играет важную роль в электротехнике и радиотехнике.

  • Как мы увидим дальше, благодаря самоиндукции происходит перезарядка конденсатора, соединенного последовательно с катушкой индуктивности, в результате в такой LC-цепочке (колебательном контуре) возникают электромагнитные колебания.



Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

  • Рассмотрим несколько случаев влияния ЭДС самоиндукции на ток в цепи.

  • Случай 1.

  • По правилу Ленца, токи возникающие в цепях вследствие самоиндукции всегда направлены так, чтобы препятствовать изменению тока, текущего в цепи.

  • Это приводит к тому, что при замыкании ключа К установление тока I2 в цепи содержащей индуктивность L, будет происходить не мгновенно, а постепенно.



Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

  • Сила тока в этой цепи будет удовлетворять уравнению



Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

  • Скорость возрастания тока будет характеризоваться постоянной времени цепи

  • В цепи, содержащей только активное сопротивление R ток установится практически мгновенно (пунктирная кривая ).



Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

  • Случай 2.

  • При переводе ключа из положения 1 в 2 в момент времени , ток начнет уменьшаться но ЭДС самоиндукции будет поддерживать ток в цепи, т.е. препятствовать резкому уменьшению тока.

  • В этом случае убывание тока в цепи можно описать уравнением



Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность



Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

  • Оба эти случая говорят, что чем больше индуктивность цепи L и чем меньше сопротивление R, тем больше постоянная времени  и тем медленнее изменяется ток в цепи.

  • Случай 3.

  • Размыкание цепи содержащей индуктивность L.

  • Сначала цепь замкнута. В цепи течет установившийся ток. Поэтому рисуем зависимость . При размыкании цепи в момент времени , . Это приводит к резкому возрастанию ЭДС индукции, определяемой по формуле:



^ Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность



Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

  • Происходит этот скачек вследствие большой величины скорости изменения тока

  • резко возрастает по сравнению с и даже может быть в несколько раз больше . (Нельзя резко размыкать цепь, состоящую из трансформатора и других индуктивностей).



Взаимная индукция

  • Возьмем два контура, расположенные недалеко друг от друга

  • В первом контуре течет ток . Он создает магнитный поток, который пронизывает и витки второго контура.



Взаимная индукция

  • При изменении тока во втором контуре наводится ЭДС индукции

  • Аналогично, ток второго контура создает магнитный поток пронизывающий первый контур

  • И при изменении тока наводится ЭДС

  • Контуры называются связанными, а явление – взаимной индукцией.



Индуктивность трансформатора

  • Трансформатор является типичным примером двух связанных контуров. Рассмотрим индуктивность трансформатора и найдем коэффициент трансформации.

  • Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек и , намотанных на общий сердечник



Индуктивность трансформатора

  • Когда в первой катушке идет ток , в сердечнике возникает магнитная индукция и магнитный поток Ф через поперечное сечение S.

  • Магнитное поле тороида можно рассчитать по формуле

  • Через вторую обмотку проходит полный магнитный поток сцепленный со второй обмоткой



Индуктивность трансформатора

  • здесь – потокосцепление которое можно найти по формуле:

  • По определению взаимная индуктивность двух катушек равна:

  • К первичной обмотке подключена переменная ЭДС . По закону Ома ток в этой цепи будет определятся алгебраической суммой внешней ЭДС и ЭДС индукции.



Индуктивность трансформатора

  • К первичной обмотке подключена переменная ЭДС .

  • По закону Ома ток в этой цепи будет определяться алгебраической суммой внешней ЭДС и ЭДС индукции.

  • где – сопротивление обмотки, которое делают малым, так что



Индуктивность трансформатора

  • Тогда

  • Во второй обмотке, по аналогии

  • Отсюда

  • Если пренебречь потерями, т.е. предположить, что , то

  • Коэффициент трансформации



Энергия магнитного поля

  • Сначала замкнем соленоид L на источник ЭДС , в нем будет протекать ток .

  • Затем переключим ключ в положение 2 – замкнем соленоид на сопротивление R.

  • В цепи будет течь убывающий ток I.

  • При этом будет совершена работа:



Энергия магнитного поля

  • Определим ее



Энергия магнитного поля

  • Эта работа пойдет на нагревание проводников.

  • Но откуда взялась эта энергия?

  • Поскольку других изменений кроме исчезновения магнитного поля в окружном пространстве не произошло, остается заключить, что энергия была локализована в магнитном поле.

  • Значит, проводник, с индуктивностью L, по которой течет ток I, обладает энергией



Энергия магнитного поля

  • Обозначим w плотность энергии, или энергия в объеме V, тогда

  • Энергия однородного магнитного поля в длинном соленоиде может быть рассчитана по формуле:



Контрольные вопросы

  • Дайте определение явления электромагнитной индукции.

  • Сформулируйте правило Ленца.

  • Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля.

  • Определение: токи Фуко, скин – эффект.

  • Явление самоиндукции.

  • Взаимная индукция



Контрольные вопросы

  • 1. Взаимная индуктивность двух катушек – трансформатора.

  • 2. Энергия магнитного поля, объемная плотность энергии магнитного поля, объемная плотность энергии магнитного поля соленоида.

  • 3. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.

  • 4. Орбитальный магнитный момент электрона, орбитальный момент импульса электрона.

  • 5. Гиромагнитное отношение орбитальных моментов, гиромагнитное отношение спиновых моментов.





edu 2018 год. Все права принадлежат их авторам! Главная